Cours 3e secondaire Collège des Compagnons

Allo prof: reconnaitre proportion directe et inverse

Les situations proportionnelles sont très présentes dans la vie de tous les jours.  Vous les avez étudiées en 2e secondaire.  Toutefois, à elles seules, on ne peut expliquer toute la complexité du monde.  Cette relation est la plus intuitive. L'achat de marchandise y est très présent.   En 2e secondaire, on vous a montrer comment résoudre une proportion (trouver le terme manquant). En 2e secondaire, le modèle oblige de refaire la proportion pour les différentes quantité. Alors qu'avec le modèle de 3e secondaire on a qu'à changer la valeur de la variable et faire le calcul.

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Tout d'abord qu'est-ce qu'un taux? C'est un rapport entre 2 quantités de nature différente.  Par exemple, des km/h, $/h, L/100km, etc... Donc, le taux de variation, c'est la division (rapport) entre deux variation. Une variation c'est une différence.  On définit le taux de variation comme étant la division entre la variation de la variable dépendante et la variation de la variable indépendante.  Une phrase que se résume de la façon suivante en mathématique: On voit que pour toutes les droites il y a un taux de variation. Une fois le taux de variation, on peut trouver la valeur initiale.  On prend un point, par exemple ci-dessous, c'est (2, 15).  Ayant le a, le x et le y il nous reste alors à isoler b.

L'ami électricien de ma voisine lui a chargé 490$ pour 9 hres de travail.  Moi j'avais une petit job électrique à faire, d'environ 1 heure.  Je me suis dit ça ne me coûtera pas cher, environ 50$.  Que fut ma surprise de payer 50$.  Me suis-je fait flouer?  Ou bien ma jolie voisine a eu un rabais puisqu'il était son ami du secondaire? Les maths expliquent tout, l'électricien gagne 50$/hre et charge 40$ pour son déplacement. Ce qui différencie les 2 cas, c'est 8 hres pour 400$, d'où le taux de vatiation 50$/hre.  Pourtant, 9 hres à 50$ donnent 450$ et non 490$.  L'explication est le 40$ de déplacement. Voici une pub de Martin Matte  la première pub (0 à 30 sec) Le rythme iglou-iglou-iglou est une représentation du taux de variation.  Imaginez que le conducteur arrive avec une certaine quantité d'essence et qu'en faisant le plein on ajoute un litre à chaque iglou.

Le premier cas présenté en classe: Cas 45°-90°-45° Le deuxième cas présenté en classe (à partir de 4 min 13 sec): Cas 30°-60°-90° Un exemple intéressant provenant de ce site.

La notation scientifique est une façon d'exprimer les nombres très grands ou très petits.  Cette façon de les écrire simplifie aussi les calculs. Un nombre scientifique a une partie décimale et une partie exponentielle sous la forme:  a x 10^b La partie décimale est une nombre entre 1 inclus et 10 exclu . Par exemple: 1,34 x 10^12 est la notation scientifique du nombre 1 340 000 000 000 alors que 5,2   x 10^(-8) est celle de 0,000 000 052.  On se souvient que 10^(-8) = 1 / 10^8 Démonstration de l'utilité de simplifier les calculs Passage d'un nombre décimale à la notation scientifique. De plus, une conversion de km à mètre des plus simples Simplification des calculs. De plus, on remarque que le nombre du 37,5 x 10 ^8 n'est pas en notation scientifique selon la définition. Pourquoi?

Nous commençons l'année la notation exponentielle et particulièrement la loi des exposants. Vous avez déjà vu la notation exponentielle en 6e année du primaire en faisant la factorisation en nombres premiers (décomposition en arbre ou drapeau). La puissance, est la réponse du produit répété de la base par elle même,  le nombre de fois que le dit l'exposant    Dans ces exemples, on voit l'impact de la parenthèse. L'exposant est attitré au symbole sous lui. S'il y a une parenthèse alors tous l'intérieur est sous l'exposant. De plus, un négatif * négatif = positif alors si exposant sur parenthèse pair donne positif. Nous avons fait ressortir diverses règles après observation d'exemples.  Une erreur fréquente des élèves est que lorsqu'ils voient l'expression 3^5*3^4 ils multiplie les 3 et additionner les exposants pour donner 9^9.  Or on voit ici que ce ne sont que des 3 qui sont multipliés. Une multiplication avec la même base...

Nous avons vu en classe comment faire la multiplication d'expressions algébriques à l'aide des tuiles algébriques. Voici un site web où vous pourrez jouer avec les différents paramètre pour mieux apprécier cette méthode.  Cliquez sur l'image du site et la simulation interactive débutera.  Ensuite cliquez sur variables. Si vous le désirez cliquer sur les autres pour explorer. Lorsque vous cliquez sur variables, vous pouvez choisir combien de termes pour chacun des côtés en haut à droite.  Selon l'exemple 2x2.  Cliquez sur (+) pour montrer l'aire total.  Dans partial product vous pouvez clique sur A (montre le résultat) ou (a)(b) (qui montre la multiplication). Vous devez remplir les cases jaunes pour activer les calculs. Bref l'exploration vous permettra de répondre à vos besoins.

Bonjour à toutes et à tous, Je vous souhaite la bienvenue sur ce blog consacrer à l'apprentissage des mathématique de 3e secondaire du Collège des Compagnons de Ste-Foy, Québec. Je m'appelle Jean-Pierre Marcoux, enseignant de mathématique.  J'ai siégé au sein du conseil d'administration du GRMS (Groupe des Responsables en Mathématiques au Secondaire) pendant 6 ans.  Cette expérience m'a permis d'assister et d'animer différents ateliers en lien avec les mathématiques au secondaire. J'ai assisté à différents congrès mathématiques du NCTM aux États-Unis et même participé à des formations en Ontario, au Danemark et en Angleterre. Ce blog se veut un rappel de la matière vue en classe. Certains élèves ayant de la difficulté avec la prise de notes peuvent revoir les notes données en classe. Je prends des photos du tableau en classe. De plus, les devoirs associés y sont donnés.  Parfois, je leur demanderai de lire ou de regarder des vidéos en préparation...